441 - 排列硬币(arranging-coins)

Create by jsliang on 2019-07-29 16:15:53
Recently revised in 2019-07-29 17:09:31

一 目录

不折腾的前端,和咸鱼有什么区别

目录
一 目录
二 前言
三 解题
3.1 解法 - 暴力破解
3.2 解法 - 二分查找

二 前言

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你总共有 n 枚硬币,你需要将它们摆成一个阶梯形状,第 k 行就必须正好有 k 枚硬币。

给定一个数字 n,找出可形成完整阶梯行的总行数。

n 是一个非负整数,并且在32位有符号整型的范围内。

示例 1:

n = 5

硬币可排列成以下几行:
¤
¤ ¤
¤ ¤

因为第三行不完整,所以返回2.

示例 2:

n = 8

硬币可排列成以下几行:
¤
¤ ¤
¤ ¤ ¤
¤ ¤

因为第四行不完整,所以返回3.

三 解题

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小伙伴可以先自己在本地尝试解题,再回来看看 jsliang 的解题思路。

3.1 解法 - 暴力破解

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  • 解题代码
var arrangeCoins = function(n) {
  let k = 0;
  while (n > 0) {
    k++;
    n = n - k;
  }
  return n === 0 ? k : k - 1;
};
  • 执行测试

  • n5

  • return
2
  • LeetCode Submit
✔ Accepted
  ✔ 1336/1336 cases passed (140 ms)
  ✔ Your runtime beats 44.3 % of javascript submissions
  ✔ Your memory usage beats 65.75 % of javascript submissions (36 MB)
  • 解题思路

首先,拿到题目,心中有了两种方案:

  1. 暴力破解法
  2. 二分查找法

然后,想了下 LeetCode 的尿性,暴力破解法不行的吧?

尝试了一下:

var arrangeCoins = function(n) {
  let k = 0;
  while (n > 0) {
    k++;
    n = n - k;
  }
  return n === 0 ? k : k - 1;
};

Submit 提交:

✔ Accepted
  ✔ 1336/1336 cases passed (140 ms)
  ✔ Your runtime beats 44.3 % of javascript submissions
  ✔ Your memory usage beats 65.75 % of javascript submissions (36 MB)

咳咳,居然还是成功的~

最后,讲解下暴力思路:

  • 设置 k 为行数。
  • 循环 n,直到 n 小于或者等于 0 为止。
  • 每次循环,k + 1,同时 n 减去 k(因为第 k 行有 k 个硬币)。
  • 最后看 n 是否为 0,如果是则刚好,返回 k,如果不是则返回 k - 1

3.2 解法 - 二分查找

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  • 解题代码
var arrangeCoins = function(n) {
  if (!n) {
    return 0;
  }
  // 第 k 行的结果值为 k * (k + 1) / 2
  let sum = n * 2;
  let left = 0;
  let right = n;
  while (n) {
    let middle = Math.round((left + right) / 2);
    if (middle * (middle + 1) === sum) {
      return middle;
    } else if (middle * (middle + 1) < sum) {
      left = middle;
    } else {
      right = middle;
    }
    if (left === right - 1) {
      return left;
    }
  }
};
  • 执行测试

  • n5

  • return
2
  • LeetCode Submit
✔ Accepted
  ✔ 1336/1336 cases passed (104 ms)
  ✔ Your runtime beats 95.97 % of javascript submissions
  ✔ Your memory usage beats 5.48 % of javascript submissions (37.2 MB)
  • 知识点

  • Math:JS 中的内置对象,具有数学常数和函数的属性和方法。Math 详细介绍

  • 解题思路

首先,在上面我们讲到了两种解法,解法 1 的暴力破解我们尝试过了,现在讲下二分查找方法。

然后,我们需要掺杂点数学知识:

  • 计算第 k 行的结果公式为:k * (k + 1) / 2

什么意思呢?

k = 1
sum = 1 * (1 + 1) / 2 = 1

k = 2
sum = 2 * (2 + 1) / 2 = 3

k = 3
sum = 3 * (3 + 1) / 2 = 6

k...
sum...

不要问我怎么知道的,我也忘记怎么推导的,但是脑海中记得小学就搞过这条规律,初中/高中的二元一次方式求过解。

那么,用二分查找法来推导,要怎么搞呢?

var arrangeCoins = function(n) {
  if (!n) {
    return 0;
  }
  // 第 k 行的结果值为 k * (k + 1) / 2
  let sum = n * 2;
  let left = 0;
  let right = n;
  while (n) {
    let middle = Math.round((left + right) / 2);
    if (middle * (middle + 1) === sum) {
      return middle;
    } else if (middle * (middle + 1) < sum) {
      left = middle;
    } else {
      right = middle;
    }
    if (left === right - 1) {
      return left;
    }
  }
};

如上所示,即二分查找法求解。

最后,我们通过两种方法成功破解了本题。

  • 进一步思考

还有没有其他方法呢?相信你有更好的求解!


不折腾的前端,和咸鱼有什么区别!

图

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